题目内容

函数 $数学公式$ 上的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：用导数判断函数的单调性，由单调性可求最大值．
解答：y′=1+2cosx，当x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，y′＞0，
所以y=x+2sinx在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增，
所以当x= $\text{[math]}$ 时，y=x+2sinx取得最大值为： $\text{[math]}$ +2sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2．
故答案为： $\text{[math]}$ +2．
点评：本题考查函数的单调性，对于由不同类型的函数构成的函数最值问题，常用函数的性质解决．