Question

用坐标法证明++=0.

Answer 1

思路分析:先设出点A、B、C的坐标，然后根据向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标，求出、和的坐标，再运用坐标运算证明等式.

证明:设A（a₁,a₂)、B（b₁,b₂)、C(c₁,c₂),则

=(b₁-a₁,b₂-a₂),=(c₁-b₁,c₂-b₂),=(a₁-c₁,a₂-c₂),

∴++=(b₁-a₁,b₂-a₂)+(c₁-b₁,c₂-b₂)+(a₁-c₁,a₂-c₂)

=(b₁-a₁+c₁-b₁+a₁-c₁,b₂-a₂+c₂-b₂+a₂-c₂)=(0,0).

∴++=0.

温馨提示

    这个证明过程完全是三个点坐标的运算，无须考虑三个点A、B、C是否共线.这个结论的更一般形式：几个向量首尾顺次相接，组成一条封闭的折线，其和为零向量.