题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是

A.
f（x）=sin（3x+ $数学公式$ ）（x∈R）
B.
f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ）x∈R
C.
$数学公式$
D.
f（x）=sin（2x+ $数学公式$ ）（x∈R）

B
分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（ $\text{[math]}$ ，2）代入，得：2=2sin（2× $\text{[math]}$ +φ），结合|φ|＜ $\text{[math]}$ ，可得φ= $\text{[math]}$ ，所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
解答：∵函数图象经过点（ $\text{[math]}$ ，2）

∴函数的最大值为2，可得A=2
又∵函数的周期T=4（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π，
∴ $\text{[math]}$ =π，可得ω=2
因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），
再将点（ $\text{[math]}$ ，2）代入，得：2=2sin（2× $\text{[math]}$ +φ），
解之得φ= $\text{[math]}$ ，（k∈Z）
∵|φ|＜ $\text{[math]}$ ，∴取k=0，得φ= $\text{[math]}$
所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）x∈R
故选B
点评：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．