题目内容
已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2011=
- A.
- B.
- C.2
- D.3
C
分析：本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
解答：∵a1=2，a2=3，且an•an-2=an-1
∴a3=
．a4=
，a5=，a6=，a7=2，a8=3，a9=…
∴数列{an}是周期为6的周期函数
∴a2011=6×335+1=a1=2
故选C．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
分析：本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
解答：∵a1=2，a2=3，且an•an-2=an-1
∴a3=
．a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，a9=…∴数列{an}是周期为6的周期函数
∴a2011=6×335+1=a1=2
故选C．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
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