题目内容

已知cosa= $数学公式$ ，cos（a-β）= $数学公式$ ，且0＜β＜a＜ $数学公式$ ，则β=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由cos（a-β）= $\text{[math]}$ ，可得cosαcosβ+sinαsinβ= $\text{[math]}$ ，因为cosa= $\text{[math]}$ ，0＜β＜a＜ $\text{[math]}$ ，所以sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ cosβ+ $\text{[math]}$ sinβ= $\text{[math]}$ ，即2cosβ+8 $\text{[math]}$ sinβ=13，又根据sinβ²+cosβ²=1，即可求解．
解答：∵cos（a-β）= $\text{[math]}$ ，∴cosαcosβ+sinαsinβ= $\text{[math]}$ ，
∵cosa= $\text{[math]}$ ，0＜β＜a＜ $\text{[math]}$ ，∴sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ cosβ+ $\text{[math]}$ sinβ= $\text{[math]}$ ，
即2cosβ+8 $\text{[math]}$ sinβ=13，又∵sinβ²+cosβ²=1，解得sinβ= $\text{[math]}$ ，
∴β= $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，关键是掌握两角差的余弦公式．