Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-BD₁-A₁的度数是

 

．

Answer 1

分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，以A为坐标原点，AB，AD，AA₁方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，结合正方体的几何特征，我们易求出平面ABD₁与平面BD₁A₁的法向量的坐标，代入向量夹角公式，即可求出二面角A-BD₁-A₁的度数．

解答：解：以A为坐标原点，AB，AD，AA₁方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
根据正方体的结构特征，设正方体的棱长为1，我们易得：

AB1

=（1，0，1）即为平面ABD₁的一个法向量

DA1

=（0，-1，1）即为平面BD₁A₁的一个法向量
设二面角A-BD₁-A₁的度数θ
则cosθ=

AB1 • DA1

| AB1 |•| DA1 |

=

1

2

则θ=60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中建立空间坐标系，将二面角问题转化为空间向量问题是解答本题的关键．