题目内容

（2012•吉林二模）设a∈R．则“
a-1a2-a+1
＜0”是“|a|＜1”成立的（　　）
分析：由
a-1
a2-a+1
＜0可得 a＜1，不能推出“|a|＜1”成立．当“|a|＜1”时，-1＜a＜1，能推出 a＜1，由此得出结论．
解答：解：由
a-1
a2-a+1
＜0可得
a-1
(a-
1
2
)2+
3
4
＜0，即 a-1＜0，即 a＜1，故不能推出“|a|＜1”成立．
当“|a|＜1”时，有-1＜a＜1成立，能推出 a＜1．
故“
a-1
a2-a+1
＜0”是“|a|＜1”成立的必要不充分条件，
故选C．
点评：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，分式不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•吉林二模）设函数f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．
（2012•吉林二模）设函数f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，则A=
π
6
π
6
．
（2012•吉林二模）执行程序框图，若输出的结果是
15
16
，则输入的a为（　　）

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