Question

已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

Answer 1

（1）f（1）=-3+a（6-a）+b=-a²+6a+b-3，∵f（1）＞0，∴a²-6a+3-b＜0．
△=24+4b，当△≤0，即b≤-6时，f（1）＞0 的解集为∅；
当b＞-6时，3-

b+6

＜a＜3+

b+6

，
∴f（1）＞0的解集为{a|3-

b+6

＜a＜3+

b+6

}．
（2）∵不等式-3x²+a（6-a）x+b＞0的解集为（-1，3），
∴

2= a(6-a) 3 3= b 3

解之，得

a=3± 3 b=9

．