Question

(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值为T₇=.

【解析】取n=1,得    ①

      取n=2,得    ②

又②-①，得       ③

（1）若a₂=0, 由①知a₁=0,

   (2)若a_2,   ④

由①④得：…………………5分

（2）当a₁>0时,由（I）知，

当 , (2+)a_n-1=S₂+S_n-1

所以，a_n=

所以

令

所以，数列{b_n}是以为公差，且单调递减的等差数列.

则 b₁>b₂>b₃>…>b₇=

当n≥8时，b_n≤b₈=[来源:Z|xx|k.Com]

所以，n=7时，T_n取得最大值，且T_n的最大值为

T₇=…………………………12分

[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第