Question

如果函数f（x）=ax²+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞-

  1

  4

• B、a≥-

  1

  4

• C、-

  1

  4

  ≤a＜0
• D、-

  1

  4

  ≤a≤0

Answer 1

分析：由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．

解答：解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；
（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴-

1

a

≥4，
解得a≥-

1

4

，又a＜0，故-

1

4

≤a＜0．
综合得-

1

4

≤a≤0，
故选D．

点评：此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．