题目内容

函数f（x）=3x2-2lnx的单调减区间为
(0，
3
3
)
(0，
3
3
)
．
分析：函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．
解答：解：函数的定义域为（0，+∞）
求出函数f（x）=3x2-2lnx的导数：f/(x)=6x-
2
x
=
2(3x2-1)
x

而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
由f′（x）＜0，结合函数的定义域得x∈(0，
3
3
)
故答案为(0，
3
3
)
点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，主要考查函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．
练习册系列答案
相关题目
设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．
（1）若f（
1
2
）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[
1
3
，
1
2
]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．
若函数f（x）=
3x2-4(x＞0)
π(x=0)
0(x＜0)
，则f（f（0））=
3π2-4
3π2-4
．
已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-
12
，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．
（2009•武昌区模拟）已知函数f（x）的导函数f′（x）=-3x2+6x+9．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网