Question

如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+

1

x

（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标（n，0）（n≥2，n∈N₊），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=（　　）

• A、208
• B、216
• C、212
• D、220

Answer 1

分析：依题意，可求得C_n（n，n+

1

n

），D_n（

1

n

，n+

1

n

）从而可求得a_n=4n；继而可求得a₂+a₃+…+a₁₀的值．

解答：解：∵点B_n的坐标（n，0）（n≥2，n∈N₊），顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+

1

x

（x＞0）的图象上，
∴C_n（n，n+

1

n

）；
依题意知，D_n（

1

n

，n+

1

n

）；
∴|A_nB_n|=n-

1

n

（n≥2，n∈N₊），
∴a_n=2（n-

1

n

）+2（n-

1

n

）=4n．
∴a_n+1-a_n=4，又a₁=4，
∴数列{a_n}是首项为4，公差为4的等差数列，
∴a₂+a₃+…+a₁₀
=

(a2+a10)×9

2

=

(8+40)×9

2

=216．
故选：B．

点评：本题考查数列的求和，求得a_n=4n是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题．