题目内容
已知偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2+4x+5，若f（a）≤f（-3），则实数a的取值范围是（ ）
分析：利用f（x）=x2+4x+5在[0，+∞）上单调递增，及y=f（x）为偶函数，即可由f（a）≤f（-3）求得实数a的取值范围．
解答：解：∵y=x2+4x+5，其开口向上，对称轴为x=-2，
∴当x≥0时，f（x）=x2+4x+5在[0，+∞）上单调递增，
又y=f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（a）≤f（-3）?f（|a|）≤f（|-3|）=f（3），
∴|a|≤3，
∴-3≤a≤3．
故选D．
∴当x≥0时，f（x）=x2+4x+5在[0，+∞）上单调递增，
又y=f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∴f（a）≤f（-3）?f（|a|）≤f（|-3|）=f（3），
∴|a|≤3，
∴-3≤a≤3．
故选D．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查偶函数性质的应用，考查转化思想与解不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |