Question

已知向量=（1,2），=（cosa,sina），设=+t（为实数）．
（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;
（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.

Answer 1

解：（1）因为a=，=（），，…………………2分
则====
所以当时，取到最小值，最小值为………………………4分
（2）由条件得cos45=，………………………5分
又因为==, ==,
，………………………………6分
则有=，且，
整理得，所以存在=满足条件……………8分
(3) =(1+tcosa,2+tsina)
⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=0
        ……………10分
又，
令，则

当时，，
  在上单调递增
当时，，
  在上单调递增…………………………12

略