Question

函数f(x)=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，则a的值为：

1或-

2

2

．

Answer 1

分析：利用函数f（x）=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

即可求得f（1），再结合f（1）+f（a）=2，可求得f（a）从而可求得a的值．

解答：解：∵f（x）=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

，
∴f（1）=e^1-1=e⁰=1，
又f（1）+f（a）=2，
∴f（a）=1；
若-1＜a＜0，则sin（πa²）=1，
∴πa²=

π

2

，
∴a=-

2

2

；
若a≥0，则e^a-1=1=e⁰，
∴a=1．
综上述，a的值为：1或-

2

2

．
故答案为：1或-

2

2

．

点评：本题考查函数的值，考查分段函数的理解与应用，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．