Question

已知全集I=R，关于x的不等式：

ax-1

x2-a

＜0的解集为A，关于x的不等式：|x|＜a的解集为B，则2∈A，3∈?_IB的充要条件是（　　）

• A．a＞4或a＜

  1

  2

• B．a≤3
• C．a＜

  1

  2

• D．

  1

  2

  ＜a≤3

Answer 1

分析：由2∈A可得

2a-1

4-a

＜0，即 （2a-1）（a-4）＞0，由此求得a的范围；再由3∈?_IB，可得3∉B，由此求得a的范围．再把这两个a的范围取交集，即得所求．

解答：解：由2∈A可得

2a-1

4-a

＜0，即 

2a-1

a-4

＞0，即 （2a-1）（a-4）＞0，
解得 a＜

1

2

，或a＞4 ①．
再由3∈?_IB，可得3∉B，∴|3|≥a，即a≤3  ②．
再把①、②取交集，可得a＜

1

2

，
即2∈A，3∈?_IB的充要条件是a＜

1

2

，
故选C．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，绝对值不等式的解法，属于中档题．