Question

设关于x的函数f(x)＝mx²－(2m²＋4m＋1)x＋(m＋2)lnx，其中m为R上的常数，若函数f(x)在x＝1处取得极大值0．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)的图像与直线y＝k有两个交点，求实数k的取值范围；

(3)设函数，若对任意的x∈[1，2]，2f(x)≥g(x)＋4x－2x²恒成立，求实数p的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)

　　因为函数在处取得极大值

　　所以，解

　　(2)由(Ⅰ)知，令得或(舍去)

　　在上函数单调递增，在上函数单调递减

　　当时，，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，函数取得最大值，

　　当时，即

　　所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，