Question

若函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，则F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为

[-1，0]

．

Answer 1

分析：由函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]求出函数f（x）的定义域，然后再由x+1，x-1在函数f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合即可．

解答：解：函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，即-5≤x≤-2，
则-2≤x+3≤1，∴函数f（x）的定义域为[-2，1]，
由

-2≤x+1≤1 -2≤x-1≤1

，解得-1≤x≤0．
∴F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定义域为[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出f（x）的定义域为[a，b]，f[g（x）]的定义域，就是不等式a≤g（x）≤b得x得取值集合，给出f[g（x）]的定义域为[a，b]，求解f（x）的定义域，就是在x∈[a，b]内的g（x）的值域，是基础题．