题目内容

15．若函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，且f（-2）=f（2）=0，求不等式f（x-1）＞0的解集．

分析 根据函数单调性的性质先求出f（x）＞0的解集，然后利用不等式的关系即可求f（x-1）＞0的解集．

解答 解：∵函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数，且f（-2）=f（2）=0，
∴f（x）＞0的解为x＜-2或0＜x＜2，
由x-1＜-2或0＜x-1＜2，
得x＜-1或1＜x＜3，
即不等式f（x-1）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，3）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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