Question

某地上年度电价为0.8元，年用电量为1千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]．

Answer 1

分析：（1）设出函数解析式，代入x=0.65时，y=0.8，即可求得函数解析式；
（2）利用收益=用电量×（实际电价-成本价），建立方程，即可求得结论．

解答：解：（1）∵y与（x-0.4）成反比例，∴设y=

k

x-0.4

(k≠0)．
把x=0.65，y=0.8代入上式，得k=0.2，∴y=

0.2

x-0.4

=

1

5x-2

，
即y与x之间的函数关系式为y=

1

5x-2

．
（2）根据题意，得（1+

1

5x-2

）（x-0.3）=1×（0.8-0.3）×（1+20%）．
整理，得x²-1.1x+0.3=0，解得x₁=0.5，x₂=0.6．
经检验x₁=0.5，x₂=0.6都是所列方程的根．
∵x的取值范围是0.55～0.75，故x=0.5不符合题意，应舍去．∴x=0.6．
答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．