题目内容

设a＞0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在［-1,1］上的最大值为14,求a的值.

解：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,

由x∈［-1,1］知①当a＞1时,ax∈［a-1,a］,

显然当ax=a,即x=1时,ymax=(a+1)2-2.

∴(a+1)2-2=14.

∴a=3(a=-5舍去).

②如果0＜a＜1,则由x∈［-1,1］,

得ax∈［a,］,显然ax=,即x=-1时,ymax=(+1)2-2.

∴(+1)2-2=14.

∴a=(a=-舍去).

综上所述a=或a=3.

练习册系列答案
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已知a＞0且a≠1，设p：函数y=ax在R上单调递增，q：设函数y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
设a＞0且a≠1，解关于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3．

设a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函数f－1(x)和反函数的定义域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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