Question

已知集合P={（x，y）|2x+y-2=0}，Q={（x，y）|2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0}，若P?Q，则实数a的值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．0
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：对选项一一验证：当a=

1

2

时，2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0变为：2x²-y²+2y-2=0，因式分解得：（2x+y-2）（x-

1

2

y+1）=0故集合Q表示两条相交直线，其中之一是集合P={（x，y）|2x+y-2=0}表示的直线，从而得出正确选项．

解答：解：对选项一一验证：
当a=

1

2

时，2x²-ay²+（2a-1）xy+4ay-2=0变为：
2x²-y²+2y-2=0，因式分解得：
（2x+y-2）（x-

1

2

y+1）=0，⇒2x+y-2=0或x-

1

2

y+1=0，
故集合Q表示两条相交直线2x+y-2=0或x-

1

2

y+1=0，
其中之一是集合P={（x，y）|2x+y-2=0}表示的直线，
故P?Q，
故选B．

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、直线的方程、二次项的因式分解等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．