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双曲线的焦点是
,渐近线方程是
,则它的两条准线间的距离是( )
A.
B.
C.
D.
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解析:∵
,
,∴
,
a
2
=
8,两准线间的距离为
.
答案:A
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我们定义双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”,如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点,直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B,F
1
、F
2
分别是双曲线C的左、右焦点,O为坐标原点.
(1)求证:PF
1
⊥PF
2
;
(2)求证:PF
1
平分∠APO;
(3)你能否在未证明(1)下,直接证明(2)?请写下你的理由.
(2005
山东,
14)
设双曲线
的右焦点为
F
,右准线
l
与两条渐近交于
P
、
Q
两点,如果△
PQF
是直角三角形,则曲线的离心率为
e=________
.
我们定义双曲线C:
=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”,如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点,直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B,F
1
、F
2
分别是双曲线C的左、右焦点,O为坐标原点.
(1)求证:PF
1
⊥PF
2
;
(2)求证:PF
1
平分∠APO;
(3)你能否在未证明(1)下,直接证明(2)?请写下你的理由.
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