题目内容

如果实数x，y满足条件：（x-2）²+y²=3，那么 $数学公式$ 的最大值是

A.
$数学公式$
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析： $\text{[math]}$ 表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式：（x-2）²+y²=3的图形，由数形结合，我们易求出 $\text{[math]}$ 的最大值
解答：满足等式：（x-2）²+y²=3的图形如图所示：
$\text{[math]}$ 表示圆上动点与原点O连线的斜率，
由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切， $\text{[math]}$ 取最大值，

连接BC，在Rt△OBC中，BC= $\text{[math]}$ ，OC=2
∵ $\text{[math]}$
∴∠BOC=60°
此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，分析出 $\text{[math]}$ 表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．

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①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
②函数f（x）=2x³-3x+1有3个零点；
③函数y=

和y=|log₂x|的图象的交点有且只有一个；
④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为

．（把所有正确命题的序号都填上）

给出下列四个命题：

①方程x²+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x²+y²=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

④若曲线C₁，的方程是f₁(x，y)=0，曲线C₂的方程是f₂(x，y)=0，点P(x₀，y₀)是C₁与C₂的交点，则方程f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ为任意常实数)的曲线经过点P(x₀，y₀)．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

给出下列四个命题：

①方程x²+xy+x=0的曲线是一条直线；

②已知A(，0)，B(1，0)，∠ACB=90°，则在直角坐标平面内△ABC的顶点C的轨迹方程是x²+y²=1．

③如果曲线C上的点的坐标满足方程．F(x，y)=0，则点集；

④若曲线C₁，的方程是f₁(x，y)=0，曲线C₂的方程是f₂(x，y)=0，点P(x₀，y₀)是C₁与C₂的交点，则方程f₁(x，y)+λf₂(x，y)=0(λ为任意常实数)的曲线经过点P(x₀，y₀)．

其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．

已知点A(1，0)、B(0，1)、C(1，1)和动点P(x，y)满足y²是，的等差中项．

(1)求P点的轨迹方程；

(2)设P点的轨迹为曲线C₁，按向量a＝()平移后得到曲线C₂，曲线C₂上不同的两点M、N的连线交y轴于Q(0，b)，如果∠MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围；

(3)在(2)的条件下，如果b＝2时，曲线C₂在点M和N处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上．

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和y=|log₂x|的图象的交点有且只有一个；
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其中所有正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）