题目内容

设P1(,)、P2(-,-),M是双曲线y=上位于第一象限的点,对于命题①|MP2|-|MP1|=2;②以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切;③存在常数b,使得M到直线y=-x+b的距离等于|MP1|.其中所有正确命题的序号是_______________.

解析：由双曲线定义可知①正确,②画图,由题意可知正确,③由距离公式及|MP1|可知正确.

答案：①②③

练习册系列答案
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设P1(，)、P2(－，－)，M是双曲线y＝上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|＝2；②以线段MP1为直径的圆与圆x2＋y2＝2相切；③存在常数b，使得M到直线y＝－x＋b的距离等于|MP1|，其中所有正确命题的序号是________．

设P1(，)、P2(－，－)，M是双曲线y＝上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|＝2；②以线段MP1为直径的圆与圆x2＋y2＝2相切；③存在常数b，使得M到直线y＝－x＋b的距离等于|MP1|．其中所有正确命题的序号是________．
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点，记Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程为=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P1(a,0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.

22.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.

 (1)若C的方程为－y2=1,n=3,点P1(3，0)及S3=162，求点P3的坐标；(只需写出一个)

 (2)若C的方程为y2=2px(p≠0)，点P1(0，0),对于给定的自然数n，证明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差数列；

 (3)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值.

22.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,…,an=|OPn|2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列，其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.

(1)若C的方程为+=1,n=3,点P1(10，0)且S3=255，求点P3的坐标；(只需写出一个)

(2)若C的方程为+=1(a＞b＞0)，点P1(a，0)，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…，Pn存在的充要条件，并说明理由.

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