Question

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

，求
（1）f（0）；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）判断函数f（x）的奇偶性；
（4）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由函数f(x)=lg

1-x

1+x

，将x=0代入可得f（0）；
（2）根据使函数的解析式有意义的原则，求出满足条件的自变量x的范围，可得函数的定义域；
（3）根据函数f（x）的定义域关于原点对称，结合函数奇偶性的定义，分析f（-x）与f（x）的关系，可判断函数f（x）的奇偶性；
（4）根据指数函数的图象和性质，将不等式转化为分式不等式，解得答案．

解答：解：（1）∵函数f(x)=lg

1-x

1+x

，
∴f（0）=0…2
（2）由

1-x

1+x

＞0得-1＜x＜1…4
所以f（x）的定义域为（-1，1）…6
（3）∵f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)…8
又由（1）得f（x）的定义域为（-1，1）…9
∴f（x）在定义域内是奇函数…10
（4）由lg

1-x

1+x

＞0得

1-x

1+x

＞1…12
解得-1＜x＜0…14

点评：本题本题考查的知识点是函数求值，函数的定义域，函数的奇偶性，指数不等式的解法，是函数与不等式的综合应用．