Question

6．已知f（x）=x²，g（x）=|x-1|，令f₁（x）=g（f（x）），f_n+1（x）=g（f_n（x）），则方程f₂₀₁₅（x）=1解的个数为（　　）

• A． 2014
• B． 2015
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 利用特殊值法分别求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x）的解的个数，从而找到规律，进而求出f₂₀₁₅（x）的解的个数．

解答 解：∵f（x）=x²，g（x）=|x-1|，
∴n=0时：f₁（x）=g（x²）=|x²-1|，
令|x²-1|=1，方程f₁（x），3=1+2个解，
n=1时：f₂（x）=g（|x²-1|）=||x²-1|-1|，
令||x²-1|-1|=1，方程f₂（x）有4=2+2个解，
n=2时：f₃（x）=|||x²-1|-1|-1|，
令|||x²-1|-1|-1|=1，方程f₃（x）有5=3+2个解，
n=3时：f₄（x）=||||x²-1|-1|-1|-1|，
令||||x²-1|-1|-1|-1|=1，方程f₄（x）有6=4+2个解，
…，
n=2014时：f₂₀₁₅（x）有2017=2015+2个解，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查了特殊到一般的数学思想，本题属于中档题．