Question

设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2.

(1)解不等式f(x)≤3；

(2)若不等式f(x)>a的解集为R，求a的取值范围.

Answer 1

(1)方法一：当x≥时，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3，

即x≤，∴≤x≤.

当x<时，

f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3，

即x≥0，∴0≤x<.

综上所述，其解集为{x|0≤x≤}.

方法二：|3x－1|＋x＋2≤3.

∴|3x－1|≤1－x.

∴x－1≤3x－1≤1－x.

∴{x|0≤x≤}.

(2)f(x)＝，

当x≥时，f(x)单调递增；

当x<时，f(x)单调递减，

∴f(x)_min＝f()＝.

要使不等式f(x)>a的解集为R，

只需f(x)_min>a即可，即>a.

∴a的取值范围为(－∞，).