Question

(07年全国卷Ⅱ理)（12分）设数列{a_n}的首项a₁∈  (0,1), a_n=，n=2,3,4…

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设，求证<，其中n为正整数。

Answer 1

解析：（1）由

       整理得    ．

       又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

             

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

               

       又由（1）知且，故，

       因此       为正整数．

方法二：

由（1）可知，

因为，

所以       ．

由可得，

即   

两边开平方得       ．

即    为正整数．