题目内容

已知函数f（x）=cosx $数学公式$
（1）当x $数学公式$ 时，化简f（x）的解析式；
（2）当x $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域．

解：（1）∵当x $\text{[math]}$ 时，cosx＞0，sinx＜0，
∴函数f（x）=cosx $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=1+sinx-（1+cosx）=sinx-cosx= $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）．
（2）当x $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=cosx $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=-（1+sinx）+（1+cosx）=cosx-sinx= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）．
x+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），∴-1≤cos（x+ $\text{[math]}$ ）＜- $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）＜-1，
故函数f（x）的值域为[- $\text{[math]}$ ，-1 ）．
分析：（1）根据x $\text{[math]}$ ，cosx＞0，sinx＜0，化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）．
（2）当x $\text{[math]}$ 时，化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），根据 x+ $\text{[math]}$ ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求得-1≤cos（x+ $\text{[math]}$ ）＜- $\text{[math]}$ ，从而求得函数f（x）的值域．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．