题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
.
(1)求
在[0,1]上的极值；
(2)若对任意
,不等式
成立,求实数
的取值范围；
(3)若关于
的方程
在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
【答案】
(1) 
为函数在[0,1]上的极大值
(2) 
或
(3) 
【解析】(1)求导，利用导数研究其单调区间和极值。导数等于零的点，若导数值满足左正右负那么此点处取极大值，若是左负右正，此点处取极小值。
（2）解本小题的关键是先去绝对值把不等式转化为
或
,然后再构造函数
,
,利用导数分别求h(x)的最大值，和g(x)的最小值即可。
解：（1）
，
令
，得
或
（舍去）．
当
时，
,单调递增；
当
时，单调递减．为函数在[0,1]上的极大值. --4分
(2)由
得
或,①
-------------6分
设,,
，
,
与
都在
上单调递增,要使不等式①成立,
当且仅当
或
,即或. ---------------9分
(3)由
.
令
,则
,
当
时,
,于是
在
上递增；
当
时,
,于是在
上递减.
而
,
，
---------------11分
即
在[0,1]恰有两个不同实根等价于
，----------13分
． --14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）