题目内容
沿着正四面体OABC的三条棱
、
、
的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．
| OA |
| OB |
| OC |
用
、
、
分别代表棱
、
、
上的三个单位向量，则
1=
，
2=2
，
3=3
，则
=
1+
2+
3=
+2
+3
，
∴|
|2=（
+2
+3
）?（
+2
+3
）
=|
|2+4|
|2+9|
|2+4
?b+6
?
+12
?
=1+4+9+4|
||
|cos＜
，
＞+6|
||
|cos＜
，
＞+12|
||
|cos＜
，
＞
=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°
=14+2+3+6=25．
∴|
|=5，即所求合力的大小为5，
且cos＜
，
＞=
=
=
=
．
同理，可得cos＜
，
＞=
，cos＜
，
＞=
．
| a |
| b |
| c |
| OA |
| OB |
| OC |
| f |
| a |
| f |
| b |
| f |
| c |
| f |
| f |
| f |
| f |
| a |
| b |
| c |
∴|
| f |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
=|
| a |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
=1+4+9+4|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°
=14+2+3+6=25．
∴|
| f |
且cos＜
| f |
| a |
| f?a |
| |f||a| |
| |a|2+2a?b+3a?c |
| 5 |
1+1+
| ||
| 5 |
| 7 |
| 10 |
同理，可得cos＜
| f |
| b |
| 4 |
| 5 |
| f |
| c |
| 9 |
| 10 |
练习册系列答案
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、
、
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