题目内容
已知函数f（x）=sin
cos
+
cos2
．
（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．
cos+cos2．（1）求方程f（x）=0的解集；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f（x）的值域．
解：（1）由f（x）=0，得
sin
cos
+
cos2
=cos
（sin
+
cos
）=0，
由cos
=0，得
=kπ+
，
∴x=2kπ+π（k∈Z）；
由sin
+
cos
=0，得tan
=﹣
，
∴
=kπ﹣
，即x=2kπ﹣
（k∈Z），
则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣
（k∈Z）}；
（2）∵b2=ac，且a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），
∴由余弦定理得cosB=
=
≥
，
又B为三角形的内角，∴0＜B≤
，
由题意得x=B，即x∈（0，
]，
f（x）=
sinx+
（cosx+1）=
sinx+
cosx+
=sin（x+
）+
，
∵x+
∈（
，
]，
则此时函数f（x）的值域为[
，
+1]．
sin
cos+cos2=cos（sin+cos）=0，由cos
=0，得=kπ+，∴x=2kπ+π（k∈Z）；
由sin
+cos=0，得tan=﹣，∴
=kπ﹣，即x=2kπ﹣（k∈Z），则方程f（x）=0的解集为{x|2kπ+π或2kπ﹣
（k∈Z）}；（2）∵b2=ac，且a2+c2≥2ac（当且仅当a=c时取等号），
∴由余弦定理得cosB=
=≥，又B为三角形的内角，∴0＜B≤
，由题意得x=B，即x∈（0，
]，f（x）=
sinx+（cosx+1）=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵x+
∈（，]，则此时函数f（x）的值域为[
，+1]．
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