Question

设P，A，B，C是球O面上的四点，且PA，PB，PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a则球心O到截面ABC的距离是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知P，A，B，C是球O的内接正方体的四个顶点，球心O在正方体的体对角线上，球心到平面ABC的距离是P到ABC距离的一半．

解答：解：P，A，B，C是球O的内接正方体的四个顶点内接正方体的棱长为a，正方体的体对角线长为

3

a，球的直径是

3

a，
球心O到截面ABC的距离是：

1

6

×

3

a=

3 a

6

故答案为：

3 a

6

点评：本题考查球的内接体问题，正方体的体对角线就是球的直径，以及点到平面的距离，考查转化思想，是中档题．