Question

定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是

1. A.
   x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
2. B.
   x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
3. C.
   x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
4. D.
   x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

Answer 1

B
分析：先由条件xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，可知（xf（x））′＞0，从而y=xf（x）为单调增函数，故可判断．
解答：根据题意，xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，
∴（xf（x））′＞0
∴y=xf（x）为单调增函数
∵x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
∴x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
故选B．
点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化．