题目内容
如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD= ．
【答案】分析：延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，利用三角形相似得到y与x之间的关系，再解直角三角形即可．
解答：
解：延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，
则△CAD∽△BED
∴
=
，
即y=
，
延长CA，做BG∥AD交CA于点G，
∵∠ABG=30°
∴AG=x，GB=
x
在△CGB中，（1+x）2+
=
解得x=
故CD=
．
故答案为：
．
点评：本题考查解三角形，考查构造思想与方程思想的综合应用，考查作图分析与运算能力，属于难题．
解答：
解：延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，则△CAD∽△BED
∴
=，即y=
，延长CA，做BG∥AD交CA于点G，
∵∠ABG=30°
∴AG=x，GB=
x在△CGB中，（1+x）2+
=解得x=
故CD=
．故答案为：
．点评：本题考查解三角形，考查构造思想与方程思想的综合应用，考查作图分析与运算能力，属于难题．
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