Question

已知数列{a_n}的通项公式an=

1

n(n+1)

，则前n项和S_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}的通项公式an=

1

n(n+1)

，知前n项和S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）．由此能求出其结果．

解答：解：∵数列{a_n}的通项公式an=

1

n(n+1)

，
∴前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

．

点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．