Question

已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2的图象与x轴的两个交点横坐标分别为x₁，x₂，当x₁²+x₂²取到最小值时，m的值为

-1

．

Answer 1

分析：由题意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的两个根为x₁，x₂，根据韦达定理可得x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

，根据判别式确定m的范围，从而可知m=-1时，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

．

解答：解：由题意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x1x2=

m+2

4

∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

∵△=（4m）²-16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1时，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

故答案为：-1

点评：本题考查的重点是韦达定理，考查配方法的运用，易错点是忽视函数的判别式，从而导致判断失误．