题目内容

曲线y=x3-3x2有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为(    )

A．x-3y+1=0                            B．3x+y+5=0

C．3x-y-1=0                             D．3x+y-1=0

答案：D  【解析】本题考查导数的几何意义等知识.由题意，得切线的斜率k=-3．设该切线的切点为P(x0，y0)，则k=y′=3-6x0=-3，解得x0=1，所以切点为P(1，-2)．所以切线方程为y+2=-3(x-1)，即3x+y-1=0.

练习册系列答案
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=
 
．
已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
曲线y=-x3+3x2在x=1处的切线方程为
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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