题目内容
若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）A．（-
，
）B．（-
，-1]C．（-
，1]D．[1，
）
【答案】分析：根据题意画出曲线
=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．
解答：
解：由题意可得：曲线
=x表示圆的右半圆，即如图所示
当直线y=x+m与圆x2+y2=0相切时，则m=
，
结合图象可得：若直线y=x+m与曲线
=x相切时，则m=-
．
平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-
，-1]．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．
=x的图象，结合圆与直线的位置关系的判定进而得到答案．解答：
解：由题意可得：曲线=x表示圆的右半圆，即如图所示当直线y=x+m与圆x2+y2=0相切时，则m=
，结合图象可得：若直线y=x+m与曲线
=x相切时，则m=-．平移直线y=x可得若直线y=x+m与曲线
=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为：（-，-1]．故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．
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