题目内容

已知：a，b，c，d∈R⁺，且a+b+c+d=256，则 $数学公式$ 的最大值是________．

32
分析：利用基本不等式，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相加，即可得到结论．
解答：∵a，b，c，d∈R⁺，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴a+64+b+64+c+64+d+64≥16（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∵a+b+c+d=256，
∴512≥16（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ （当且仅当a=b=c=d=64时，取等号）
∴a=b=c=d=64时，则 $\text{[math]}$ 的最大值是32
故答案为：32
点评：本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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