Question

已知函数f(x)=

2x+a，0＜x≤1 -x2-2x+1，-3≤x≤0

的值域为[-2，2]，则实数a的取值范围是（　　）

A、a≥0

B、0≤a≤3

C、-3≤a≤0

D、-3＜a＜0

Answer 1

分析：根据分段函数的值域为各个段上函数值域的并集，先求函数f（x）在[-3，0]上的值域，再根据值域为[-2，2]，确定函数f（x）=2^x+a，0＜x≤1时的值域，从而求得a的范围．

解答：解：-3≤x≤0时，f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2
函数f（x）在[-3，-1]单调递增，[-1，0]上单调递减，
∴函数在[-3，0]的值域为[-2，2]；
∵函数f（x）=2^x+a是增函数，
∴0＜x≤1时，1+a＜2^x+a≤2+a，
∵值域为[-2，2]，
∴

a+1≥-2 2+a≤2

⇒-3≤a≤0，
∴实数a的取值范围是[-3，0]．
故选C．

点评：本题考查了分段函数的值域问题，考查学生的分析问题的能力，分段函数的值域为各个段上函数值域的并集．