题目内容

函数=在（-1，1）内有零点，则实数的范围是          

 

【答案】

【解析】略

 

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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程a有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
r2+r-1
)+…+f(
1
20092+2009-1
)，Q=f(
1
2
)，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为
Q＜P＜R
Q＜P＜R
（用“＜”连接）
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是（　　）
A、（-∞，-1）B、（1，+∞）C、（-1，1）D、（-∞，-1）∪（1，+∞）
定义在区间[-1，1]上的奇函数f（x）满足：对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＜0，f（1）=-3．
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
（3）若不等式f（x）≤m2+2am对任意x，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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