题目内容
如图，已知SA=AB=BC=1，以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC，| AC |
| SB |
| 3 |
| 4 |
（1）求二面角A-SB-C的大小．
（2）求异面直线AS，BC所成角．
分析：（1）取M为SB的中点，连接AM，则AM⊥SB，又BC⊥SB，故利用向量
，
的夹角，利用余弦定理可求二面角A-SB-C的平面角；
（2）异面直线AS，BC所成角转化为向量
，
的夹角问题，从而得解．
| AM |
| BC |
（2）异面直线AS，BC所成角转化为向量
| AS |
| BC |
解答：解：（1）取M为SB的中点，连接AM，
则AM⊥SB，
=
+
+
∴
•
=
•
+
2+
•
=
2=
∴|
|=
．
设二面角A-SB-C为α，∵AC=SB=
，AM=
，BM=
，BC=1
∴AC2=AM2+BC2+BM2-2AM•BC•cosα，
∴cosα=
，α=arccos
．
（2）
=
-
=
-
∴
•
=
•
=-
∴异面直线AS，BC所成角为arccos
则AM⊥SB，
| AC |
| AM |
| MB |
| BC |
∴
| AC |
| SB |
| AM |
| SB |
| 1 |
| 2 |
| SB |
| BC |
| SB |
| 1 |
| 2 |
| SB |
| 3 |
| 4 |
∴|
| SB |
| ||
| 2 |
设二面角A-SB-C为α，∵AC=SB=
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
∴AC2=AM2+BC2+BM2-2AM•BC•cosα，
∴cosα=
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
（2）
| AS |
| AM |
| SM |
| AM |
| 1 |
| 2 |
| SB |
∴
| AS |
| BC |
| AM |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴异面直线AS，BC所成角为arccos
| 1 |
| 4 |
点评：本题以向量为载体，考查面面角，线线角，关键是利用好向量条件．
练习册系列答案
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如图，已知SA=AB=BC=1，以SC为斜边的Rt△SAC≌Rt△SBC，
．
．
