题目内容
（2012•广东模拟）已知函数f(x)=log3(-x2+x+2)的定义域为集合A，g（x）=x2-2x+2，x∈R的值域为集合B，U=[-6，+∞）．
（1）求A和B；
（2）求A∩B、CU（A∪B）．
（1）求A和B；
（2）求A∩B、CU（A∪B）．
分析：（1）令对数函数的真数大于0，解不等式求出集合A，通过对二次函数g（x）=x2-2x+2配方求出其值域B，
（2）利用交集的定义求出A∩B，A∪B，然后利用补集的定义求出CU（A∪B）．
（2）利用交集的定义求出A∩B，A∪B，然后利用补集的定义求出CU（A∪B）．
解答：解：（1）令-x2+x+2＞0
得-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}…（3分）
∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1
∴B={y|y=x2-2x+2，x∈R}={y|y≥1}…（6分）
（2）由（1）得，A∩B=（-1，2）∩[1，+∞）=[1，2）…（8分）
A∪B=（-1，2）∪[1，+∞）=（-1，+∞）…（10分）
所以，CU（A∪B）=[-6，-1]…（12分）
得-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}…（3分）
∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1
∴B={y|y=x2-2x+2，x∈R}={y|y≥1}…（6分）
（2）由（1）得，A∩B=（-1，2）∩[1，+∞）=[1，2）…（8分）
A∪B=（-1，2）∪[1，+∞）=（-1，+∞）…（10分）
所以，CU（A∪B）=[-6，-1]…（12分）
点评：本题考查在进行集合的交、并、补运算时，应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行计算，属于基础题．
练习册系列答案
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