题目内容
若函数f(x)=
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
|
A、(0，
| ||
B、(
| ||
C、(0，
| ||
D、[
|
分析：这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，四个选项中都是正数，函数要是一个递增函数，根据指数函数的性质得到a的值，再根据两个函数的交点处的函数值大小关系得到结果．
解答：解：∵f(x)=
，
当x≥-1时，f（x）=a-x，则必有a＞0，
此时f（x）=a-x，
而当x＜-1时，f（x）=a（x-1）+1，由于a＞0，则其为增函数，
故f（x）=a-x=（
）x，（x≥-1）必为增函数，
则有
＞1，即a＜1，
且-2a+1≤a
∴a≥
∴
≤a＜1；
故选D．
|
|
当x≥-1时，f（x）=a-x，则必有a＞0，
此时f（x）=a-x，
而当x＜-1时，f（x）=a（x-1）+1，由于a＞0，则其为增函数，
故f（x）=a-x=（
| 1 |
| a |
则有
| 1 |
| a |
且-2a+1≤a
∴a≥
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查指数函数的单调性的应用，本题解题的关键是看清楚指数的底数是一个正数且注意交点处的两个函数值之间的关系．
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若函数f(x)=
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，2） | ||
B、(-∞，
| ||
| C、（0，2） | ||
D、[
|
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
-
(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=
x3+
ax2+(a-1)x+5的极值点x1，x2满足（ ）
| a+1 |
| a |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞） |
| B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1） |
| C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0） |
| D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞） |
若函数f(x)=
是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（ ）
|
| A、（1，2]∪[3，+∞） |
| B、（1，2] |
| C、（0，2]∪[3，+∞） |
| D、[3，+∞） |