题目内容
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
（1）
；(2) 面积的最大值为
.
解析试题分析：（1）两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形,可知
，又在椭圆上，可得
的值；（2）可得直线直线有斜率，当直线的斜率为
时,则的垂直平分线为
轴，
，当直线的斜率不为时，则设的方程为
，与椭圆方程联立可得
，方程有两个不同的解又
，
由弦长公式求出，又原点到直线的距离为
，那么
，可得
时，
取得最大值.
试题解析：（1）∵椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，
∴，∴
， 2分
又∵椭圆经过点，代入可得
，
∴故所求椭圆方程为
4分
(2)设
因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，
当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴，此时
所以
，因为
，所以
所以
，当且仅当
时，取得最大值为， 6分
当直线的斜率不为时，则设的方程为
所以
，代入得到
当
, 即
方程有两个不同的解又，
所以
，又
，化简得到
-----8分
代入，得到
又原点到直线的距离为
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交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．
，右焦点F与点
的距离为2。
的直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
,求直线l的方程。
·
＝0，设P为弦AB的中点．
．命题p: 直线l1:
与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:
被抛物线C所截得的线段长大于2．若
为假, 
为真,求k的取值范围．
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
的离心率
的取值范围；
过双曲线
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线
上任意一点，点N的坐标为（2，0），线段NP的垂直平分线交直线MP于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为C.
时，在x轴上是否存在一定点E，使得对曲线C的任意一条过E的弦AB，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于
，若
，则点P的坐标为 .