题目内容
已知数列{an}中a1=1且an+1=| an | an+1 |
分析：本题考查数列的概念，由递推数列求数列的通项公式，适当的变形是完整解答本题的关键．
解答：解：根据题意，an+1an=an-an+1，
两边同除以anan+1，得
-
=1，
于是有：
-
=1，
-
=1，…，
-
=1，
上述n-1个等式累加，
可得
-
=n-1，
又a1=1，得
=n，
所以an=
(n∈N)；
故答案为
．
两边同除以anan+1，得
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
于是有：
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
上述n-1个等式累加，
可得
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
又a1=1，得
| 1 |
| an |
所以an=
| 1 |
| n |
故答案为
| 1 |
| n |
点评：解答本题用到的累加法是求数列通项公式以及数列前n项和的重要方法
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