题目内容

已知数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1，公比为的等比数列.

(1)求an的表达式；

(2)如果bn=(2n-1)an,求{bn}的前n项和Sn.

解：(1)a1=1,

当n≥2时，an-an-1=()n-1.

∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

=1++()2+…+()n-1

=(1-),

因而an=(1-),n∈N*.

(2)bn=(2n-1)an=,

∴Sn=b1+b2+…+bn

=［1+3+5+…+(2n-1)-(+)］.

令Tn=+,                                                 ①

则Tn=.                              ②

①-②，得

Tn=+2()-

=+(1-

*Tn=1-.

又1+3+5+…+(2n-1)=n2,

∴Sn=(n2-1+).


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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