Question

在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?

Answer 1

缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船,最少要花小时.

如图,设缉私船t小时后在D处追上走私船,

则有CD=10t,BD=10t.
在△ABC中,AB=-1,AC=2,∠BAC=120°.
利用余弦定理可得BC=.
由正弦定理,得
sin∠ABC=sin∠BAC=×=,
得∠ABC=45°,即BC与正北方向垂直.
于是∠CBD=120°.
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD===,
得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.
又=,
=,得t=.
所以缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船,最少要花小时.